Логические функции

ПРИМЕР 1. Функция И.
В ячейке А6 (с именем Z) записано число. Выяснить, принадлежит ли оно отрезку [2,5].
Решение.
Присвоим ячейке А6 имя Z. Введем в А6 число 3. Для того чтобы Z принадлежал отрезку [2,5], нужно, чтобы одновременно были истинны два предиката: Z>=2 и Z<=5. В ячейке В6 разместим формулу =И(Z>=2;Z<=5). В ячейке В6 получим значение ИСТИНА.
Следует предостеречь от неверного решения: =2<=Z<=5. Введите эту формулу в В7 и убедитесь, что она возвращает ЛОЖЬ! Коварство этой, на первый взгляд, такой естественной формулы в том, что Excel ничего не сообщает о ее некорректности.

 
ПРИМЕР 2. Функции ИЛИ и НЕ.
В ячейке А6 (с именем Z) записано число. Выяснить, принадлежит ли оно одному из лучей на числовой оси: 
(-°°,2) или (5,°°), где значок °° обозначает бесконечность.
Решение.
Сконструируем логическое выражение, решающее задачу: (Z<2)V(Z>5), где значок V обозначает операцию объединения множеств. Для того чтобы Z принадлежал хотя бы одному из лучей, нужно, чтобы был истинным хотя бы один из предикатов: Z<2 или Z>5. В ячейке B8 разместим формулу =ИЛИ(Z<2;Z>5). A6 содержит число 3, поэтому формула возвращает ЛОЖЬ.

Задачу можно было решить иначе с учетом того обстоятельства, что на рабочем листе есть формула проверки принадлежности числа Z отрезку [2, 5]. Упомянутые два луча составляют на числовой оси дополнение к этому отрезку. Введем в ячейку Е6 формулу =НЕ(В6). Убедитесь, вводя в ячейку А6 различные числа, что формулы в ячейках D6 и Еб дают идентичные результаты. Мы воспользовались одним из законов Де Моргана:
¬(A*B) = ¬A V ¬B.

 
ЗАДАЧА 1. Принадлежность множеству.
Введите в ячейку В7 формулу, возвращающую значение ИСТИНА, если Z принадлежит диапазону (-2,4] V [7,12) V [20,°°), и ЛОЖЬ — в противном случае 
(значок °° обозначает бесконечность, значок V обозначает логическое ИЛИ). Постройте диаграмму по образцу, наглядно демонстрирующую где находится Z на числовой оси.




 
ЗАДАЧА 2. Логические формулы.
Дайте ячейкам B10, B11, B12 имена u, v, w. В самих ячейках содержатся числа. Введите в ячейки А15, А16 и т.д. логические формулы, которые возвращают значение ИСТИНА тогда и только тогда, когда:

а.       каждое из чисел u, v, w является положительным;

б.      хотя бы одно из чисел u, v, w является положительным;

в.      только одно из чисел u, v, w является положительным;

г.       ни одно из чисел u, v, w не является положительным;

д.      хотя бы одно из чисел u, v, w не является положительным. 

ЗАДАЧА 3. Таблицы истинности.
Постройте таблицы истинности для функций И, ИЛИ, НЕ. Не забывайте, что число 0 трактуется как ЛОЖЬ, а число 1 как ИСТИНА.