Анализ инвестиционного проекта (функции ЧПС и ВСД)

Анализ инвестиционного проекта заключается в том, чтобы определить прибылен или убыточен проект. При этом делаются следующие допущения: известны потоки денежных средств на конец (начало) каждого периода реализации проекта; известна ставка дисконта. Для этого используются два метода: метод чистой приведенной стоимости (ЧПС) и метод внутренней ставки доходности (ВСД) проекта.

Основная идея метода чистой приведенной стоимости заключается в том, чтобы найти разницу между инвестиционными затратами и будущими доходами, выраженную в скорректированной во времени (как правило, к началу реализации проекта) денежной величине. Если ЧПС>0, то проект прибылен. Если ЧПС<0, то проект убыточен. Если ЧПС=0, то проект окупает затраты, но не приносит дохода.

Чистая приведенная стоимость это абсолютный показатель эффективности инвестиций. Применение абсолютных показателей при анализе проектов может привести к затруднениям при принятии управленческих решений. Поэтому наряду с абсолютными показателями используют и относительные. К таковым относится внутренняя ставка доходности проекта.

Внутренняя ставка доходности наиболее широко используемый показатель эффективности инвестиций. Под ВСД понимают процентную ставку, при которой ЧПС инвестиционного проекта = 0. Чем выше ВСД, тем больше эффективность инвестиций. На практике величина ВСД сравнивается с заданной нормой дисконта d. При этом если ВСД>d, проект обеспечивает положительную ЧПС и доходность, равную ВСД-d. Если ВСД<d, затраты превышают доходы, и проект будет убыточным.

Если у двух проектов ЧПС примерно одинаковы, то имеет смысл сравнить величины их ВСД, и отдать предпочтение проекту с более высокой доходностью.

В Excel для реализации этих методов предназначены функции ЧПС — чистая приведенная стоимость инвестиции (NPV — net present value) и ВСД — внутренняя ставка доходности (IRR — internal rate of return). ЧПС связана с функцией ВСД. ВСД — это ставка, для которой ЧПС равняется нулю. Функции имеют следующий синтаксис:

ЧПС(ставка; выплаты),

ставка - ставка дисконтирования за период

выплаты - расходы (отрицательные значения) и доходы (положительные значения) должны быть равномерно распределены во времени, выплаты должны осуществляться в конце каждого периода. Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить к результату функции ЧПС, но не включать в список аргументов. Если первый денежный взнос приходится на конец первого периода, то первое значение следует включить в список аргументов.

ВСД(выплаты; начальное_приближение).

выплаты - платежи (отрицательные величины) и доходы (положительные величины), которые имеют место в следующие друг за другом и одинаковые по продолжительности периоды.

начальное приближение - величина, предположительно близкая к результату ВСД. Если он опущен, предполагается значение 0,1 (10%).

Пример 1.

Проект рассчитан на три года и требует начальных инвестиций в размере 10 млн руб. и имеет предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн руб., 4 млн руб., 7 млн руб. Рассчитать чистую приведенную стоимость (ЧПС) в предположении ставки 10% и определить внутреннюю ставку доходности (ВСД) для этого проекта.

Решение. Это типичная задача на оценку инвестиционных проектов. Покажем, что для расчета можно обойтись и без функции ЧПС. Создайте таблицу по образцу, начиная с ячейки А1.

Ставка 10%    
  1. Дайте ячейке В1 имя Ставка.
  2. Дайте диапазону А4:А7 имя Год,
  3. диапазону В4:В7 имя Выплата,
  4. диапазону С4:С7 имя ПС.
  5. Рассчитайте приведенную стоимость (ПС)
    для каждого года и подсчитайте их сумму.
  6. Вычислите ЧПС и ВСД.
  млн.руб. млн.руб.  
Год Выплата ПС Пояснения к формулам
0 -10 -10,00  =ПС(Ставка;Год;;-Выплата)
1 3 2,73  =ПС(Ставка;Год;;-Выплата)
2 4 3,31  =ПС(Ставка;Год;;-Выплата)
3 7 5,26  =ПС(Ставка;Год;;-Выплата)
    1,29  =СУММ(Пс)
    ЧПС  
    1,29  =ЧПС(Ставка;B5:B7)+B4
    ВСД  
    16,23% =ВСД(Выплата)

Итак, чистая приведенная стоимость (ЧПС) равна сумме приведенных стоимостей (ПС) для каждого года. Обратите внимание, что начальная выплата в аргумент функции ЧПС не включена, а добавлена как отдельное слагаемое. Функция ВСД, вычисляющая внутреннюю норму доходности, напротив, использует начальную выплату.

Для того чтобы лучше понять взаимоотношение ЧПС и ВСД, рассчитайте таблицу значений ЧПС для нашего проекта, но для различных процентных ставок:

Ставка ЧПС
0,00% 4,00р.
2,50% 3,23р.
5,00% 2,53р.
7,50% 1,89р.
10,00% 1,29р.
12,50% 0,74р.
16,23% 0,00р.
17,50% -0,23р.
20,00% -0,67р.

На основе этой таблицы постройте график зависимости ЧПС от Ставки:

Из него видно, что чем выше процентная ставка, тем меньше значение ЧПС. При ставке 16,23% равной внутренней ставке доходности (ВСД) нашего проекта чистая приведенная стоимость (ЧПС) равна нулю.  При ставке = 20% значение ЧПС отрицательное, Это означает, что если бы мы положили в банк 10 млн руб. под 20% годовых, то на исходе третьего года получили бы доход больше, чем в результате инвестиционного проекта. Имеется правило: при ЧПС>0 проект принимается, а при ЧПС<0 — отвергается.

Пример 2.

В предыдущем примере уравнение ВСД(выплаты)=0 имело только один корень. Но возможны потоки платежей, для которых это не так.  Например, если поток платежей меняет знак (вначале сделали взнос, потом получили доход, затем сделали ещё взнос).

Год Платежи Пояснения к формулам
0 -60  
1 155  
2 -100  
     
  25% =ВСД(Платежи)
  33% =ВСД(Платежи;50%)

Для функции ВСД(Платежи) начальное приближение не указано и по умолчанию = 10%. Для функции ВСД(Платежи;50%) начальное приближение = 50%. Получены различные результаты. Постройте график зависимости ЧПС от процентной ставки, чтобы увидеть, почему для разных начальных приближений получены различные значения ВСД. В таких ситуациях говорить о величине ВСД не имеет смысла.